当前位置: 首页 > >

大学物理 完整课件 ch7 热力学基础

发布时间:

7-1 内能 功和热量 准静态过程 一、内能
实际气体内能:所有分子热运动的动能和 分子间势能的总和。 内能是状态参量T、V的函数。 理想气体内能:

M i E? RT M mol 2

M i ?E ? R(T2 ? T1 ) M mol 2

内能是状态量,是状态参量T的单值函数。

二、功
当活塞移动微小位移dl 时, 系统对外界所作的元功为:

dl

p F S

pe

dA ? Fdl ? pSdl ? pdV
A?

光滑

系统体积由V1变为V2,系统对外界作总功为:

? dA ? ?

V2

V1

pdV

强调: (1)气体膨胀 ( dV ? 0, dA ? 0 ),系统 对外作正功;反之 ,系统对外作负功。

A ? ? pdV
V2 V1

(2)在P—V图上,系统对外作的功与过程 曲线下方的面积相等。 p

(3)功是过程量,与过程
的路径有关。

p1

I?

b

p p2

a

? II

三、热量

o V V V ? dV V V 2 1

通常将两系统间由于温度不同而传递的能量, 称为热量。

若质量为M,比热为c 的系统,在某一微小的吸热 过程中温度变化dT,则它在该过程吸收的热量:

dQ ? McdT
摩尔热容Cm:1mol 物质温度升高1K所吸收的热量

M dQ ? Cm dT M mol
M Q? C m ( T2 ? T1 ) M mol

强调: (1)Q ? 0,系统吸收热量;反之。

(2)热量是过程量。

7-2 热力学第一定律 一、热力学第一定律
某一过程,系统从外界吸热 Q,对外界做功 A, 系统内能从初始态 E1变为 E2,则由能量守恒:

Q ? ?E ? A
规定:
Q>0,系统吸收热量;Q<0,系统放出热量; A>0,系统对外作正功;A<0,系统对外作负功;

?E>0,系统内能增加,?E<0,系统内能减少。

对无限小过程

dQ ? dE ? dA
对于准静态过程,如果系统对外作功是通过体 积的变化来实现的,则

dQ ? dE ? pdV

Q ? ?E ? ? pdV
V1

V2

热力学第一定律另一表述: 制造第一类永动机(能对外不断自动作功而不需 要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器)是 不可能的。

二、热一律在理想气体等值过程中的应用

dQ ? dE ? pdV
1、等体过程 特征: V=恒量或dV=0
?1

p

b T2

过程方程:PT

? Const

0

a T1 V

AV ? 0
M i M QV ? ?E ? R(T2 ? T1 ) ? CV ?T M mol 2 M mol

定体摩尔热容量CV : 1mol 气体在等体过程中温度升 高1K 所吸收的热量。 i

CV ?

2

R

dQ ? dE ? pdV
2、 等压过程 特征: p =恒量 过程方程:VT ?1 ? Const
V2

p

1
O V1

2
V2 V

M R(T2 ? T1 ) Ap ? ? pdV ? p(V2 ? V1 ) ? V1 M mol M M Qp ? C p (T2 ? T1 ) ?E ? CV ?T M mol M mol
定体摩尔热容量Cp : 1mol 气体在等压过程中温度 升高1K 所吸收的热量。

C p ? CV ? R

比热容比:

??
3、 等温过程

Cp CV

? i ?i 2

p1 p2
O

p

.

I

特征: T =恒量 或dT=0 过程方程: pV ? Const

.
V1

II

V2 V

?E ? 0
M V2 QT ? AT ? RT ln M mol V1

7-4 绝热过程 一、绝热过程 系统不与外界交换热量的过程。
特征: dQ = 0 过程方程(绝热方程):

pV ? ? 恒量
V ? ?1T ? 恒量 p ? ?1T ?? ? 恒量

Q?0
AQ ? ??E

M ?? CV (T2 ? T1 ) M mol

气体绝热自由膨胀
气体 真空

1 ? ( P2V2 ? PV1 ) 1 1? ?

Q=0, W=0,△E=0

绝热线与等温线比较 等温

p
pA
A
等温线

pV ? C
?PS
?P T

? pdV ? Vdp ? 0 p ? dp ? ?? ? ?? V ? dV ?T
绝热

?V

绝热线

pV ? ? C
? ?1

o
? dp ? ? ? ? dV ?Q

VA

V

? p?V

? V dp ? 0

?

p ? dp ? ?? ? ? ?? V ? dV ?Q

A

? dp ? ?? ? ? dV ?T

A

绝热线比等温线更陡。

膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快

* 二、绝热方程的推导
dQ ? 0
M pdV ? ? CV dT M mol
M pV ? RT M mol

M pdV ? Vdp ? RdT M mol

联立消去dT
dp dV ?? ?0 p V

( CV ? R ) pdV ? ?CVVdp

pV ? ? 恒量

V ? ?1T ? 恒量 p? ?1T ?? ? 恒量

例:(教材P229,例7-1)1mol单原子理想气体,由状态 a(p1,V1),先等体加热至压强增大一倍,再等压加热至 体积增大一倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初 始温度。如图,试求: ( 1)状态d的体积Vd;(2) 整个过程对外所作的功;(3)整个过程吸收的热量。 解:(1)根据题意 p 2p1 b a d

Ta ? Td
又根据物态方程

c

M pV ? RT M mol

p1 o

p1V1 Td ? Ta ? R

V1 2V1

Vd

V

pcVc 4 p1V1 Tc ? ? ? 4Ta R R 再根据绝热方程 TcVc? ?1 ? TdVd ? ?1
Tc Vd ? ( ) Vc ? 4 Td
1 ? ?1 1 1.67?1

p 2p1 p1 o

b
a

c

.2V1 ? 15.8V1

(2)先求各分过程的功 Aab ? 0

d V1 2V1
Vd V

Abc ? 2 p1 (2V1 ? V1 ) ? 2 p1V1

3 9 9 Acd ? ??Ecd ? CV (Tc ? Td ) ? R(4Ta ? Ta ) ? RTa ? p1V1 2 2 2

13 A ? Aab ? Abc ? Acd ? p1V1 2

(3)计算整个过程吸收的总热量有两种方法 p 方法一:根据整个过程吸 b c 2p1 收的总热量等于各分过程 吸收热量的和。
3 Qab ? CV (Tb ? Ta ) ? R(Tb ? Ta ) 2 3 3 ? ( pbVb ? paVa ) ? p1V1 2 2

p1 o

a

d V1 2V1
Vd V

3 5 Qbc ? C p (Tc ? Tb ) ? R(Tc ? Tb ) ? ( pcVc ? pbVb ) ? 5 p1V1 2 2

Qcd ? 0

Q ? Qab ? Qbc ? Qcd ? 13 p1V1 2

方法二:对abcd整个过程应用热力学第一定律: p Qabcd ? Aabcd ? ?Ead b c 2p1 由于 Ta ? Td 故?Ead ? 0 a p1 13 则Qabcd ? Aabcd ? p1V1 2
o

d
Vd V

V1 2V1

*例: (教材P230,例7-2)某理想气体的p-V关系如图 所示,由初态a经准静态过程直线ab变到终态b。已知 该理想气体的定体摩尔热容量CV=3R,求该理想气体 在ab过程中的摩尔热容量。 p b
p 解:ab过程方程为 ? tan? ( 恒量 ) V

a o

设该过程的摩尔热容量为Cm

?

V

C m dT ? CV dT ? pdV

pV ? RT

tan?V 2 ? RT

2 pdV ? RdT
R 7 C m ? CV ? ? R 2 2

R C m dT ? CV dT ? dT 2

7-5 循环过程 卡诺循环
物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的 整个过程叫循环过程,简称循环。 循环工作的物质称为工作物质,简称工质。 循环过程的特点:?E=0 若循环的每一阶段都是准静态过 程,则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
p a b

d

c
V

沿顺时针方向进行的循环称为正循环。

沿反时针方向进行的循环称为逆循环。

正循环 工质在整个循环过程中对外作 的净功等于曲线所包围的面积。 整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q1

p a

b

d

c

V

放给外界的热量总和为Q2

Q净 ? Q1 ? Q2

Q净 ? A净 ? 0

正循环过程是将吸收的热量中的一部分转化为有用 功(A净),另一部分放回给外界(Q2)

一、热机

热机的效率

热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。

热机效率
A净 输出功 Q2 ?? ? ? 1? 吸收的热量 Q1 Q1

奥托循环(内燃机的 循环) 工质为燃料与空气的混合 物,利用燃料的燃烧热产 生巨大压力而作功。

p
Q1

c

绝热

d
Q2

b
绝热

a
V2

o

V1

V

二、致冷系数 工质对外作负功 A净 ? 0 整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q2 放给外界的热量总和为Q1
Q净 ? Q2 ? Q1 ? A净

p

a
A净

b
d

c
V

Q1 ? Q2 ? ( ? A净 )

o

工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功 以热量的形式传给高温热源。
从低温处吸收的热量 Q2 Q2 致冷系数 e ? ? ? 外界对工质做净功大小 A净 Q1 ? Q2

电冰箱

三、卡诺循环 由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所 组成的循环称之为卡诺循环。
高温热源T1

p

Q1
工质

1
4

Q1

2

T1
3 T2

Q2

A净 ? Q1 ? Q2

Q2

o

V1 V4 V2 V3

V

低温热源T2

1?2:与温度为T1的高温热源 接触,T1不变, 体积由V1膨胀 到V2,从热源吸收热量为:
M V2 Q1 ? RT1 ln M mol V1

p

1
4

Q1

2

T1
3 T2

Q2

o

V1 V4 V2 V3

V

2?3:绝热膨胀,体积由V2变到V3,吸热为零。
3?4:与温度为T2的低温热源接触,T2不变,体积由V3 压缩到V4,从热源放热为:
V3 M Q2 ? RT2 ln M mol V4

4?1:绝热压缩,体积由V4变到V1,吸热为零。

M V2 Q1 ? RT1 ln M mol V1
V3 M Q2 ? RT2 ln M mol V4

p

1
4

Q1

2

T1
3 T2

V3 T2 ln Q1 ? Q2 Q2 V4 ?? ? 1? ? 1? V2 Q1 Q1 T1 ln V1

Q2

o

V1 V4 V2 V3

V

对绝热线23和41:
T1V2? ?1 ? T2V3? ?1

T1V1

? ?1

? T2V4

? ?1

?卡诺

Q2 T2 ? 1? ? 1? Q1 T1

V3 V4 ? V2 V1

T2 ?卡诺 ? 1 ? T1
说明:

(1)完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
(2)卡诺循环的效率只与两个热源温度有关

(3)卡诺循环效率总小于1 (4)在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中,卡诺循环的效率最高。

逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理, 其能流图如图所示。 工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对 它所作的功A以热量的形式传给高温热源Q1.
高温热源T1

p

A净
工质

Q1
Q1 ? A净 ? Q2

1
4

Q1

2

T1
3 T2

Q2

Q2
低温热源T2

o

V1 V4 V2 V3

V

V3 M Q2 ? RT2 ln M mol V4

p

1
4

Q1

2

M V2 Q1 ? RT1 ln M mol V1
V3 V4 ? V2 V1

T1
3 T2

Q2

o

致冷系数

V1 V4 V2 V3

V

Q2 e卡 诺 ? Q1 ? Q2

T2 e卡 诺 ? T1 ? T2


解:

1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.

Qab ? C p (Tb ? Ta ) ? 0

p

a
p0
0


Qab


Qbc ? CV (Tc ? Tb ) ? 0
V0 Qca ? RTc ln ?0 2V0

b

Qbc

Qca

c

V0

2V0 V

Q2 CV (Tb ? Tc ) ? RTc ln 2 ? ? 1? ? 1? Q1 C p (Tb ? Ta )

CV (2Tc ? Tc ) ? RTc ln 2 i ? 2 ln 2 ? 1? ? ? 8.8% C p (2Tc ? Tc ) i?2

7-6 热力学第二定律
一、开尔文表述
Q2 ? ? 1? Q1

Q2 ? 0 ? ? 100%

不可能从单一热源吸热使之完全转变为功而 不引起其它的变化。

另一表述: 第二类永动机(从单一热源吸热并全部变为功的 热机)是不可能造成的。

注意:开尔文表述并没有否认从单一热源吸热使
之完全变为功的可能性。
二、克劳修斯表述 Q2 e? A净 ? 0 e ? ? A净 热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。

可以证明,这两种表述是等价的 。

三、自然过程的方向性 对于孤立系统,从非*衡态向*衡态过渡是自 动进行的,这样的过程叫自然过程。 具有确定的方向性。 (1)功变热是自动地进行的。 功热转换的过程是有方向性的。

(2)热量是自动地从高温物体传到低温物体。 热传递过程是有方向性的。
(3)气体自动地向真空膨胀。 气体自由膨胀过程是有方向性的。

四、可逆过程和不可逆过程 可逆过程: 在系统状态变化过程中,如果逆过程能 重复正过程的每一状态,而不引起其他变化. 不可逆过程: 在不引起其他变化的条件下 , 不 能使逆过程重复正过程的每一状态 , 或者虽然 重复但必然会引起其他变化. 注意:不可逆过程不是不能逆向进行,而是说当 过程逆向进行时,逆过程在外界留下的痕迹不能 将原来正过程的痕迹完全消除。 一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的。

7-7 热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵
一、热力学第二定律的微观意义

系统的热力学过程就是大量分子无序运动状态的变化
功变热过程、热传递过程、气体自由膨胀过程 大量分子从无序程度较小(或有序)的运动状态 向无序程度大(或无序)的运动状态转化 热力学第二定律的微观意义

一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。

二、热力学概率与玻尔兹曼熵

1、热力学概率 B A

不可逆过程的初态和终态存在怎样的差别? 假设A中装有a、b、c、d 4个分子(用四种颜色标记)。 开始时,4个分子都在A部,抽出隔板后分子将向B部扩 散并在整个容器内无规则运动。

分布 详细分布 (宏观态) (微观态) A4B0(宏观态) 微观态数 1 A3B1(宏观态) 微观态数4

A2B2(宏观态) 微观态数 6

分布 详细分布 (宏观态) (微观态) A1B3(宏观态) 微观态数 4 A0B4(宏观态) 微观态数 1 从图知,4个粒子的分布情况,总共有16=24个微观态。 A4B0和A0B4, 微观态各为1,几率各为1/16; A3B1和A1B3, 微观态各为4,几率各为4/16, A2B2, 微观态为6,几率最大为6/16。

若系统分子数为N,则总微观态数为2N,N个分 子自动退回A室的几率为1/2N。 1mol气体的分子自由膨胀后,所有分子退回到A 室的几率为 23

1/ 2

6.023?10

意味着此事件观察不到。 实际过程是由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行。 热力学概率

宏观态所对应的微观态数,用? 表示。

2、玻尔兹曼熵 自然过程是向热力学概率? 增大的方向进行。

引入态函数熵

S ? k ln ?
熵具有可加性 S ? S1 ? S2

玻尔兹曼熵

熵的微观意义是系统内分子热运动无序性的量度

S ? k ln ? ? k ln ?1? 2 ? k ln ?1 ? k ln ? 2
在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的 方向记性,*衡态对应于熵最大的状态,即熵增加 原理。

?S ? 0

7-8 卡诺定理 克劳修斯熵
一、卡诺定理

(1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作 的一切可逆热机,其效率都相等,与工作物质无关。
(2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作 的一切不可逆热机,其效率都不可能大于可逆热机 的效率。 Q2 T2 ?可 逆 ? 1 ? ? 1?
Q1 T1

Q2 T2 ?不 可 逆 ? 1 ? ? 1? Q1 T1

二、克劳修斯等式与不等式
能分别描述可逆循环和不可逆循环特征的表达式。

T2 ?卡 ? 1 ? T1 Q2 ?卡 ? 1 ? Q1 Q2 T1 1? ? 1? Q1 T2
Q1 Q2 ? ?0 T1 T2

“?”对应可逆卡诺机 “?”对应不可逆卡诺机

Q1 Q2 ? ?0 T1 T2

Q1、Q2为正

采用第一定律对热量正 负的规定
Q — 热温比(热温商) T

Q1 Q2 ? ?0 T1 T2

在卡诺中,系统热温比的综合总是小于或等于零。

任意循环过程可看成一系列微小卡诺循环组成

p

Qi ?T ?0 i ?1 i

n

dQ ? T ?0

克劳修斯等式与不等式

O

V

三、克劳修斯熵

p

dQ ?可 逆 T ? 0 B dQ A dQ 可逆 可逆 ?? ?0 ?A1 T B2 T B dQ B dQ 可逆 可逆 ?A1 T ? ?A2 T ? 0
B dQ dQ可 逆 可逆 ?? ?A1 T A2 T B

A 1

2
B

O

V

热温比的积分只取决于初、末状态,与过程无关

引入新的态函数—克劳修斯熵,用S表示

dQ可 逆 S B ? S A ? ? dS ? ? A A T dQ可 逆 微小过程 dS ? T
B B

说明

1、熵是热力学系统的态函数 2、某一状态的熵值只有相对意义 3、系统熵变只取决于始态和末态 4、熵值具有可加性

四、熵增加原理 孤立系统中的可逆过程,其熵不变; 孤立系统中的不可逆过程,其熵要增加。 注意: 熵增加是指孤立系统的所有物体的熵之和的增加 孤立系统内个别物体,熵也可能减少。 熵增是能量退化的量度。 自然界的一切过程中能量在不断地退化,即正 在不断地变成不能用来做功的无用能,这是熵增的 必然结果。——能量退化原理




友情链接: