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2017-2018学年高中数学人教A版必修三教学案:第二章 第1节 第1课时 简单随机抽样

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第 1 课时 简单随机抽样
[核心必知] 1.预*教材,问题导入 根据以下提纲,预*教材 P54~P57,回答下列问题. (1)在教材 P55 的“探究”中,怎样获得样本? 提示:将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取. (2)最常用的简单随机抽样方法有哪些? 提示:抽签法和随机数法. (3)你认为抽签法有什么优点和缺点? 提示:抽签法的优点是简单易行,当总体中个体数不多时较为方便,缺点是当总体中个 体数较多时不宜采用. (4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取? 提示:可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数. 2.归纳总结,核心必记 (1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法. (3)一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体分段,把号码写在号签上,将号签放在一 个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样 本. (4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (5)简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数不多的情况下是行之有效的.
[问题思考] (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗? 提示:在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,与第

几次被抽到无关.

(2)抽签法与随机数法有什么异同点? 提示:

①都属于简单随机抽样,并且要求被抽取样本的

相同点

总体的个体数有限;

②都是从总体中逐个不放回地进行抽取

①抽签法比随机数法操作简单;

②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候,而抽签法适用 不同点
于总体中个体数较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,

应当选用随机数法,可以节约大量的人力和制作号签的成本

[课前反思]

通过以上预*,必须掌握的几个知识点:

(1)简单随机抽样的特征是:



(2)抽签法的步骤:



(3)随机数法的步骤:

.

[思考 1] 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?该怎样判断? 提示:不需要,只要将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一小勺就可知道汤的味道. [思考 2] 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批水果罐头进行卫 生达标检验,你准备怎样做? 提示:从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本. [思考 3] 怎样认识简单随机抽样? 名师指津:简单随机抽样有如下四个特征: (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定,且较少,个体之间差异不明显. (2)它是从总体中逐个地抽取. (3)它是一种不放回地抽取. (4)它是一种等机率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能 性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方

法的公*性. 讲一讲
1.下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. (2)箱子里共有 100 个零件,今从中选取 10 个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意 地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里. (3)从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本. (4)一彩民选号,从装有 36 个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取 6 个号签. [尝试解答] (1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有 限的. (2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样. (3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取. (4)是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总体中逐个抽取、不放回 的、等可能的抽样.
简单随机抽样的判断方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征:
上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样. 练一练
1.判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由. (1)某班 45 名同学,指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活动. (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检查. 解:(1)不是简单随机抽样. 因为指定个子最矮的 5 名同学,是在 45 名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能 抽样. (2)不是简单随机抽样. 因为一次性抽取 3 个不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的特征.
讲一讲

2.某单位对口支援西部开发,现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组到西藏 工作 3 年,请用抽签法设计抽样方案.
[思路点拨] 制签→制签→搅匀→抽签→定样. [尝试解答] 方案如下: 第一步,将 18 名志愿者分段,号码为:01,02,03,…,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出 6 个号签,并记录上面的分段. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
抽签法的应用条件及注意点 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异 不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法. (2)应用抽签法时应注意以下几点: ①分段时,如果已有分段可不必重新分段; ②签要求大小、形状完全相同; ③号签要均匀搅拌; ④要逐一不放回的抽取.
练一练 2.现要从 20 名学生中抽取 5 名进行问卷调查,写出抽取样本的过程. 解:(1)先将 20 名学生进行分段,从 1 编到 20; (2)把号码写在形状、大小均相同的号签上; (3)将号签放在一个不透明的箱子中进行充分搅拌,力求均匀,然后从箱子中依次抽取 5 个号签,这 5 个号签上的号码对应的学生,即为所求的样本.
讲一讲 3.设某校共有 100 名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽取 12 名教师组成 暑期西部讲师团,请写出用随机数法抽取该样本的过程. [思路点拨] 用随机数表抽取样本.过程:读取→读取→组团. [尝试解答] 其步骤如下: 第一步,将 100 名教师进行分段:00,01,02,…,99. 第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从 12 行第 9 列开始. 第三步,依次向右读取(两位,两位读取),可以得到 75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20. 与这 12 个分段对应的教师组成样本.

利用随机数表法抽样时应注意的问题 利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以 及读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以,同时,读数时结合分段特点进行读取,分 段为两位数,则两位、两位地读取,分段为三位数,则三位、三位地读取,如果出现重号则 跳过,接着读取,取满为止.
练一练 3.设某总体是由分段为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第 5 个个体的分段是________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 1098 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7491 解析:从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的分段依次为 08,02,14,07,02,10,其中第二个和第五个都是 02,重复.可知对应的数值 为 08,02,14,07,10,则第 5 个个体的分段为 10. 答案:10
——————————————[课堂归纳·感悟提 升]———————————————
1.本节课的重点是理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围,掌握两种简单 随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本,难点是掌握两种简单随机抽样的步骤 及应用.
2.本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断简单随机抽样的方法,见讲 1. (2)抽签法的应用条件及注意点,见讲 2. (3)利用随机数表法的注意点,见讲 3. 3.本节课的易错点是理解简单随机抽样的概念时易出错,见讲 1.
课下能力提升(九) [学业水*达标练] 题组 1 简单随机抽样的概念 1.(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时 间,从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读

时间的全体是( )

A.总体

B.个体

C.样本的容量

D.从总体中抽取的一个样本

解析:选 A 5 000 名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200

是样本容量,故选 A.

2.要检查一个工厂产品的合格率,从 1 000 件产品中抽出 50 件进行检查,检查者在其

中随机逐个抽取了 50 件,这种抽样方法可称为________.

解析:由简单随机抽样的特点可知,该抽样方法是简单随机抽样.

答案:简单随机抽样

3.下面的抽样方法是简单随机抽样的是________.

①从某城市的流动人口中随机抽取 100 人作调查;

②在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定

号码的后四位为 2 709 的为三等奖;

③在待检验的 30 件零件中随机逐个拿出 5 件进行检验.

解析:①中总体容量较大,不宜用简单随机抽样;②中抽取的个体的间隔是固定的,不

是简单随机抽样.

答案:③

题组 2 简单随机抽样的应用

4.抽签法中确保样本代表性的关键是( )

A.制签

B.搅拌均匀

C.逐一抽取 D.抽取不放回

解析:选 B 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,

一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选 B.

5.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:

①将总体中的个体分段;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向.这

些步骤的先后顺序应为( )

A.①②③④ B.①③④②

C.③②①④ D.④③①②

解析:选 B 由随机数表法的步骤知选 B.

6.采用抽签法从含有 3 个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为 2 的样本,则所有可能

的样本是________.

解析:从三个总体中任取两个即可组成样本,

∴所有可能的样本为{1,3},{1,8},{3,8}.

答案:{1,3},{1,8},{3,8}

7.上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法: 选法一 将这 40 名学生从 1~40 进行分段,相应地制作 1~40 的 40 个号签,把这 40 个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取 1 个号签,与这个号签分段一致的学生幸 运入选; 选法二 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅 匀,让 40 名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员. 试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同? 解: 选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有 的号签分段互不相同,而选法二中 39 个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名 学生被选中的可能性都相等,均为410. 8.现有一批分段为 10,11,…,99,100,…,600 的元件,打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检测,如何用随机数法设计抽样方案? 解: 第一步,将元件的分段调整为 010,011,012,…,099,100,…,600. 第二步,在随机数表中任取一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选第 6 行第 7 个数“9”,向右读. 第三步,从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 010~600 中的跳过去不读,前 面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到 544,354,378,520,384,263. 第四步,以上这 6 个号码对应的元件就是要抽取的对象.
[能力提升综合练] 1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次被抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关 解析:选 C 在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同, 故选 C. 2.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数表法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下面的分段方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…, 99.其中正确的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③ 解析:选 C 根据随机数表的要求,只有分段时数字位数相同,才能达到随机等可能抽 样. 3.下列抽样试验中,用抽签法方便的是( )

A.从某工厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析:选 B A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小, 样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法; D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选 B. 4.某班有 34 位同学,座位号记为 01,02,…,34,用如图的随机数表选取 5 组数作为 参加青年志愿者活动的五位同学的座位号.选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 4 个志愿者的座位号是( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A.23 B.09 C.02 D.16 解析:选 D 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字 中小于 34 的分段依次为 21,32,09,16,其中第 4 个为 16,故选 D. 5.某中学高一年级有 1 400 人,高二年级有 1 320 人,高三年级有 1 280 人,从该中学 学生中抽取一个容量为 n 的样本,每人被抽到的机会为 0.02,则 n=________. 解析:三个年级的总人数为 1 400+1 320+1 280=4 000,每人被抽到的机会均为 0.02, ∴n=4 000×0.02=80. 答案:80 6.为了检验某种产品的质量,决定从 1 001 件产品中抽取 10 件进行检查,用随机数表 法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是________位. 解析:由于所分段码的位数和读数的位数要一致,因此所分段码的位数最少是四位.从 0 000 到 1 000,或者是从 0 001 到 1 001 等. 答案:四 7.某电视台举行颁奖典礼,邀请 20 名港台、内地艺人演出,其中从 30 名内地艺人中 随机选出 10 人,从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人,从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人.试 用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序. 解:第一步:先确定艺人:(1)将 30 名内地艺人从 1 到 30 分段,然后用相同的纸条做 成 30 个号签,在每个号签上写上这些分段,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中依次抽 出 10 个号签,则相应分段的艺人参加演出;(2)运用相同的方法分别从 10 名台湾艺人中抽 取 4 人,从 18 名香港艺人中抽取 6 人. 第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成 20 个号签,上面写

上 1 到 20 这 20 个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就 是这位演员的演出顺序,再汇总即可.
8.某学生在一次理科竞赛中要回答的 8 道题是这样产生的:从 15 道物理题中随机抽 3 道;从 20 道化学题中随机抽 3 道;从 12 道生物题中随机抽 2 道.选用合适的抽样方法确定 这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为 1~15,化学题的序号为 16~35, 生物题的序号为 36~47).
解:法一(抽签法): 第一步,将试题的分段 1~47 分别写在纸条上. 第二步,将纸条揉成团,制成号签. 第三步,将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中,充分搅拌. 第四步,从装有物理题的袋子中逐个抽取 3 个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取 3 个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取 2 个号签,并记录所得号签上的分段,这便是所要 回答的问题的序号. 法二:(随机数表法): 第一步,将物理题的序号对应改成 01,02,…,15,其余两科题的序号不变. 第二步,在教材所附的随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如, 选第 10 行第 11 个数 0,并向右开始读取. 第三步,从数 0 开始向右读,每次读取两位,若得到的号码不在 01~47 中,则跳过, 前面已经取出的也跳过.从 01~15 中选 3 个号码,从 16~35 中选 3 个号码,从 36~47 中 选 2 个号码.依次可得到 09,47,27,17,08,02,43,28. 第四步,对应以上号码找出所要回答的问题的序号.物理题的序号为:2,8,9;化学题的 序号为:17,27,28;生物题的序号为:43,47.




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