当前位置: 首页 > >

2017-2018学期高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样 苏教版必修3

发布时间:

第2章 2.1抽样方法
2.1.1 简单随机抽样

学*目标
1.体会随机抽样的必要性和重要性; 2.理解随机抽样的目的和基本要求; 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.

内容索引

问题导学 题型探究 当堂训练

问题导学

知识点一 随机抽样的必要性及基本概念
思考
要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法? 答案 因为检测具有破坏性,且耗时费力.

梳理
(1)抽样的必要性: 第一,要考查的总体中个体数往往 很多 ,而且在时刻变化,逐一调查不 可能.第二,考查往往具有 破坏性 ,所以逐一调查也不可取.这就需要抽 查一部分,以此来估计总体 .

(2)抽样涉及的基本概念:(以某地区高一学生身高为例) 为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地区高一八千名学 生的体检表,从中随机抽取了150张,表中有体重、身高、血压、肺活 量等15类数据,那么总体是指 该地区高一八千名学生的身高 ,个体是指 _该__地__区__高__一__某__个__学__生__的__身__高__, 样本是指 被抽到的150名学生的身高 , 样本容量是 150 .

知识点二 简单随机抽样
思考
从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被 抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少? 答案
总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中 随机抽取一件,这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9,甲 也是1/9.

梳理
简单随机抽样: 一般地,从个体数为N的总体中逐个 不放回 地取出n个个体作为样本 (n<N),如果每个个体都有 相同 的机会被取到,那么这样的抽样方法称 为 简单随机抽样 . 简单随机抽样方法分为?????随抽机签数法表,法. 简单随机抽样有操作 简便易行 的优点,在总体 个数不多 的情况下是行之 有效的.

题型探究

类型一 简单随机抽样的基本思想
例1 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按 次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽 样方式是不是简单随机抽样?为什么? 解答
不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 样本,而这里只是随机确定了起始牌,其他各张牌虽然是逐张搬牌,但 是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.

反思与感悟
判断一个抽样方式是不是简单随机抽样,就是看这个抽样符不符合简单 随机抽样的4个特点,符合就是,否则就不是.

跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. 解答 不是.因为总体的个体数不是有限的. (2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操 作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子. 解答 不是.因为抽取是有放回的抽取,不符合简单随机抽样的特点.

类型二 抽签法
例2 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医 疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案. 解答
方案如下: 第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,…,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.

反思与感悟
一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个 体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.

跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5 架钢琴. 解答
第一步 将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20. 第二步 将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀. 第四步 从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号. 第五步 与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.

类型三 随机数表法
例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何 操作? 解答
第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7). 第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、 向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个 号码为止,就得到一个容量为60的样本.

反思与感悟
抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有 的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如 总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法对个体的编 号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于 100小于1 000,从000开始编起,然后是001,002,….

跟踪训练3 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实 验,利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号, 如果从随机数表第3行第6列的数开始并向右读,请依次写出最先检验的4颗种子 的编号_2_2_7_,__6_6_5_,_6_5_0_,__2_6_7_.(下面抽取了随机数表第1行至第8行) 答案 解析 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

当堂训练

1.某次考试有10 000名学生参加,为了了解这10 000名考生的数学成绩, 从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下 三种说法:①1 000名考生是总体的一个样本;②10 000名考生是总体; ③样本容量是1 000.其中正确的说法有_1__种. 答案 解析 总体是10 000名考生的数学成绩,样本是1 000名考生的数学成绩,故① ②都错,只有③正确.
1234

2.关于简单的随机抽样,有下列说法: ①它要求被抽样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的可 能性进行分析; ②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被 抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也 相等,从而保证了这种抽样方法的公*性.其中正确的命题有_4__个. 答案
1234

3.下列抽样方法是简单随机抽样的是_④___. 答案 解析 ①从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验; ②从50个零件中有放回地抽取8个进行质量检验; ③从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性; ④运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道.
①是一次性抽取; ②是有放回抽取; ③中的实数集中有无限个正整数,这些都不符合简单随机抽样的特征.
1234

4.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测,试用随机数表 法抽取样本. 解答 第一步 将所有电子产品编号:00,01,02,…,98,99; 第二步 选定随机数表中第一个数0作为开始; 第三步 从选定的数0开始按两个数字一组向右读下去,一行读完时按 下一行自左向右继续读,将重复的两位数去掉,保留下来的两位数直到 取足25个为止.
1234

规律与方法
1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随 机抽样方法有抽签法和随机数表法. 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量较大时,费时、费力, 并且标号的签不易搅拌均匀,这样会导致抽样不公*;随机数表法的优 点也是简单易行,缺点是当总体容量较大时,编号不方便.两种方法只适 合总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但要将每个个 体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在 解题中出现错误.

本课结束




友情链接: