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【全程复*方略】(广西专用)高考数学 4.3 两角和与差的三角函数课时提升作业 文(含解析)

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4.3 两角和与差的三角函数课时提升作业 文
一、选择题 1.(2013·百色模拟)计算 cos 15°-sin 15°的值为( (A)错误!未找到引用源。 未找到引用源。
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) (C)错误!

(B)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

2.(2012· 大纲版全国卷)已知α 为第二象限角,sinα =错误! 未找到引用源。 ,则 sin2α =( (A)-错误!未找到引用源。 未找到引用源。 (B)-错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

)

(C)错误!

3.(2013·赣州模拟)已知 sin(α +错误!未找到引用源。)+cosα =错误!未找到引用源。,则 sin(α +错误!未找到引用源。)的值为( (A)错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 ) (B)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 (C) 错

4.(2013·柳州模拟)已知 sinα =错误!未找到引用源。,α 为第二象限角,且 tan(α +β )=1, 则 tanβ 的值是( (A)-7 ) (B)7 (C)-错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。 5.若 cos(α -β )cosα +sin(α -β )sinα =-错误!未找到引用源。,又β ∈(π ,错误!未找到 引用源。),则 cos 错误!未找到引用源。的值 为( ) (B)错误!未找到引用源。 (D)-错误!未找到引用源。

( A)错误!未找到引用源。 (C)-错误!未找到引用源。

6.(2013·桂林模拟)已知 0<θ <π ,tan(θ +错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。, 那么 sinθ +cosθ =( ) (B)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 (C)-

(A)-错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 二、填空题 7.化简:sin x+2sinxcosx+3cos x=
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. .

8.已知:0°<α <90°,0°<α +β <90°,3sinβ =sin(2α +β ),则 tanβ 的最大值是

9.已知 sinα =错误!未找到引用源。,cosβ =错误!未找到引用源。,其中α ,β ∈(0,错误!

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未找到引用源。),则α +β = 三 、解答题

.

10.(2013·南宁模拟)已知 0<x<错误!未找到引用源。,sin(错误!未找到引用源。-x)=错误! 未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值. 11.计算:错误!未找到引用源。. 12.(能力挑战题)已知α 为锐角,且 tan(错误!未找到引用源。+α )=2. (1)求 tanα 的值. (2)求错误!未找到引用源。的值.

答案解析 1.【解析】选 C.∵cos 15°-sin 15°=cos 30°=错误!未找到引用源。,∴选项 C 正确. 2.【解析】选 A.∵α 是第二象限角且 sinα =错误!未找到引用源。,∴cosα =-错误!未找到 引用源。=-错误!未找到引用源。, ∴sin 2α =2sinα ·cosα =2×错误!未找到引用源。×(-错误!未找到引用源。)=-错误! 未找到引用源。. 3.【解析】选 A.由已知得:sinα cos 错误!未找到引用源。+cosα sin 错误!未找到引用源。 +cosα =错误!未找到引用源。, 即错误!未找到引用源。sinα +错误!未找到引用源。cosα =错误!未找到引用源。, 即错误!未找到引用源。sinα +错误!未找到引用源。cosα =错误!未找到引用源。, 即 sin(α +错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。. 4.【解析】选 B.∵sinα =错误!未找到引用源。,α 为第二象限角,∴cosα =-错误!未找到引 用源。,则 tanα =-错误!未找到引用源。, ∴tanβ =tan[(α +β )-α ]=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=7. 5.【解析】选 C.cos(α -β )cosα +sin(α -β )sinα =cos[(α -β )-α ]=cos(-β )=-错误!未找到引用源。. ∵π <β <错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。<错误!未 找到引用源。. cosβ =2cos 错误!未找到引用源。-1=-错误!未找到引用源。,∴cos 错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。.
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∴cos 错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。. 6.【解析】选 A.∵tan(θ +错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ∴tanθ =-错误!未找到引用源。.∵θ ∈(0,π ), ∴sinθ =错误!未找到引用源。,cosθ =-错误!未找到引用源。, ∴sinθ +cosθ =-错误!未找到引用源。. 7.【解析】原式=2sinxcosx+2cos x+cos x+sin x =sin2x+1+cos2x+1 =错误!未找到引用源。sin(2x+错误!未找到引用源。)+2 答案:错误!未找到引用源。sin(2x+错误!未找到引用源。)+2 8.【解析】由 3sinβ =sin(2α +β )得 3sin(α +β -α )=sin(α +β +α ),化简得 sin(α +β )cos α =2cos(α +β )sinα , ∴tan(α +β )=2tanα , ∴tanβ =tan(α +β -α )=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 由题意知,tanα >0, ∴错误!未找到引用源。+2tanα ≥2 错误!未找到引用源。 (当且仅当错误!未找到引用源。=2tanα ,即 tanα =错误!未找到引用源。时等号成立), ∴tanβ 的最大值为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 (1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到 ,因此公式的灵活应用非常关键, 公式可以正用、逆用、变形应用. (2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆 用公式的条件;有时通过两式*方相加减,利用*方关系式,切函数化成弦函数等技巧. 9.【解析】∵α ,β ∈(0,错误!未找到引用源。),sinα =错误!未找到引用源。,cosβ =错误! 未找到引用源。, ∴cosα =错误!未找到引用源。,sinβ =错误!未找到引用源。. ∴cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ =错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。×错误!未找到引
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用源。=0. ∵α ,β ∈(0,错误!未找到引用源。),∴0<α +β <π . ∴α +β =错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 10. 【解析】 ∵(错误! 未找到引用源。 -x)+(错误! 未找到引用源。 +x)=错误! 未找到引用源。 , ∴cos(错误!未找到引用源。+x)=sin(错误!未找到引用源。-x)=错误!未找到引用源。,∵ 0<x<错误!未找到引用源。,∴0<错误!未找到引用源。-x<错误!未找到引用源。, ∴cos(错误!未找到引用源。-x)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, cos2x=sin(错误!未找到引用源。-2x)=sin2(错误!未找到引用源。-x) =2sin(错误!未找到引用源。-x)cos(错误!未找到引用源。-x)=错误!未找到引用源。. ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 11.【解析】原式=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2+错误!未找到引用源。. 12.【解析】(1)tan(错误!未找到引用源。+α )=错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。=2,1+ta nα =2-2tanα , 所以 tanα =错误!未找到引用源。. (2)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。= sinα , 因为 tanα =错误!未找到引用源。,所以 cosα =3sinα , 又 sin α +cos α =1, 所以 sin α =错误!未找到引用源。, 又α 为锐角,所以 sinα =错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.
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