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【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学12.3 第2课时 角*分线的判定1教案

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第 2 课时 角*分线的判定
1.掌握角*分线的判定定理.(重点) 2.会用角*分线的判定定理解决简单的实际问题.(难点)
一、情境导入
中新网和田 2015 年 2 月 25 日电,新疆考古团队*日在斯皮尔古城及周边发现迄今为止最早的 园林之城.如图,某考古队为进行研究,寻找一座古城遗址.根据资料记载,该城在森林附*,到 两条河岸的距离相等,到古塔的距离是 3000m.根据这些资料,考古队很快找到了这座古城的遗址.你 能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗?请你试一试.(比例尺为 1∶100000)
二、合作探究 探究点一:角*分线的判定定理 【类型一】 角*分线的判定
如图,BE=CF,DE⊥AB 的延长线于点 E,DF⊥AC 于点 F,且 DB=DC,求证:AD 是∠BAC 的*分线.
解析:先判定 Rt△BDE 和 Rt△CDF 全等,得出 DE=DF,再由角*分线的判定可知 AD 是∠BAC 的 *分线.
证明:∵DE⊥AB 的延长线于点 E,DF⊥AC 于点 F,∴∠BED=∠CFD,∴△BDE 与△CDF 是直角 三角形.在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中,∵BBED= =CCFD, ,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴AD 是∠BAC 的*分线. 方法总结:证明一条射线是角*分线的方法有两种:一是利用三角形全等证明两角相等;二是 角的内部到角两边距离相等的点在角*分线上.
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最新名校资料,欢迎使用下载 【类型二】 角*分线性质和判定的综合
如图所示,△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的*分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、 F,下面给出四个结论,①AD *分∠EDF;②AE=AF;③AD 上的点到 B、C 两点的距离相等;④到 AE、AF 距离相等的点,到 DE、DF 的距离也相等.其中正确的结论有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:由 AD *分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC 可得 DE=DF,由此易得△ADE≌△ADF,故∠ADE=∠ADF, 即①AD *分∠EDF 正确;②AE=AF 正确;角*分线上的点到角的两边的距离相等,故③正确;∴④ 到 AE、AF 距离相等的点,到 DE、DF 的距离也相等正确;①②③④都正确.故选 D. 方法总结:运用角*分线的性质或判定时,可以省去证明三角形全等的过程,可以直接得到线 段或角相等.
【类型三】 添加辅助线解决角*分线的问题 如图,已知:△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角*分线交于点 D.求证:AD 是∠BAC 的*分线.
解析:分别过点 D 作 DE、DF、DG 垂直于 AB、BC、AC,垂足分别为 E、F、G,然后利用角*分 线上的点到角两边的距离相等可知 DE=DG,再利用到角两边距离相等的点在角*分线上证明.
证明:分别过 D 作 DE、DF、DG 垂直于 AB、BC、AC,垂足分别为 E、F、G,∵BD *分∠CBE, DE⊥BE,DF⊥BC,∴DE=DF.同理 DG=DF,∴DE=DG,∴点 D 在∠EAG 的*分线上,∴AD 是∠BAC 的*分线.
方法总结:在遇到角*分线的问题时,往往过角*分线上的一点作角两边的垂线段,利用角* 分线的判定或性质解决问题.
探究点二:三角形的内角*分线 【类型一】 利用角*分线的判定求角的度数
在△ABC 中,点 O 是△ABC 内一点,且点 O 到△ABC 三边的距离相等.若∠A=40°,则 ∠BOC 的度数为( )
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A.110° B.120° C.130° D.140° 解析:由已知,O 到三角形三边的距离相等,所以 O 是内心,即三条角*分线的交点,AO,BO,CO 都是角*分线,所以有∠CBO=∠ABO=12∠ABC,∠BCO=∠ACO=12∠ACB,∠ABC+∠ACB=180°-40° =140°,∠OBC+∠OCB=70°,∠BOC=180°-70°=110°,故选 A. 方法总结:由已知,O 到三角形三边的距离相等,得 O 是内心,再利用三角形内角和定理即可 求出∠BOC 的度数.
【类型二】 三角形内角*分线的应用 已知:如图,直线 l1,l2,l3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三
条公路的距离都相等,试问: (1)可选择的地点有几处? (2)你能画出塔台的位置吗?
解析:(1)根据角*分线的性质得出符合条件的点有 4 处.(2)作出相交组成的角的*分线,* 分线的交点就是所求的点.
解:(1)可选择的地点有 4 处,如图:
P1、P2、P3、P4,共 4 处. (2)能,如图,根据角*分线的性质的作三条直线相交的角的*分线,*分线的交点就是所求 的点. 方法总结:三角形内角*分线的交点到三角形三边的距离相等,反过来,到三角形三边距离相 等的点,即为三角形内角*分线的交点,这一结论在以后的学*中经常遇到.
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最新名校资料,欢迎使用下载 三、板书设计 1.角*分线的判定定理. 2.三角形三条内角*分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证,从而引导学生在自主探究的基础上,
通过与他人的合作交流探究出角*分线的性质定理和逆定理,这样有效地提高了课堂的教学效果, 促进了学生对新知识的理解和掌握.不足之处是少数学生在应用角*分线的性质定理和逆定理解题 时,容易忽视“角*分线上的点到角两边的距离相等”这一条件,需要在今后的教学和作业中加强 巩固和训练.
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